9、股指期貨與現(xiàn)貨指數(shù)之間的無風險套利

例如：買賣雙方簽訂一份3個月后交割一攬子股票組合的遠期合約，該一攬子股票組合與香港恒生指數(shù)構成完全對應，現(xiàn)在市場價值為75萬港元，對應于恒生指數(shù)15200點（恒指期貨合約的乘數(shù)為50港元），比理論指數(shù)15124點高76點。假定市場年利率為6％，且預計一個月后可收到5000元現(xiàn)金紅利。

步驟1：賣出一張恒指期貨合約，成交價位15200點，以6％的年利率貸款75萬港元，買進相應的一攬子股票組合；

步驟2：一個月后，收到5000港元，按6％的年利率貸出；

步驟3：再過兩個月，到交割期。這時在期現(xiàn)兩市同時平倉。（期現(xiàn)交割價格是一致的）

交割時指數(shù)不同，結果也有所不同。如下表列示：

表1：期價高估時的套利情況表

可見，不管最后交割價高低，該交易者從中可收回的資金數(shù)都是相同的760000港元，加上收回貸出的5000港元的本利和5050港元，共計收回資金765050港元；

步驟4：還貸，750000港元3個月的利息為11250港元，共計需還本利761250港元，則765050－761250＝3800港元為該交易者獲得的凈利潤。正好等于實際期價與理論期價之差（15200－15124）×50港元＝3800港元。

說明：

利用期貨實際價格與理論價格不一致，同時在期現(xiàn)兩市進行相反方向交易以套取利潤的交易稱為Arbitrage。當期價高估時，買進現(xiàn)貨，同時賣出期價，通常叫正向套利；當期價低估時，賣出現(xiàn)貨，買進期貨，叫反向套利。

由于套利是在期現(xiàn)兩市同時進行，將利潤鎖定，不論價格漲跌，都不會有風險，故常將Arbitrage稱為無風險套利，相應的利潤稱為無風險利潤。從理論上講，這種套利交易不需資本，因為資金都是借貸來的，所需支付的利息已經(jīng)考慮，那么套利利潤實際上是已經(jīng)扣除機會成本之后的凈利潤，是無本之利。

如果實際期價既不高估也沒低估，即期價正好等于期貨理論價格，則套利者顯然無法獲取套利利潤。上例中未考慮交易費用、融券問題、利率問題等，實際操作中，會存在無套利區(qū)間。在無套利區(qū)間，套利交易不但得不到利潤，反而將導致虧損。

假設TC為所有交易成本的合計數(shù)，則：

無套利區(qū)間的上界應為 F（t, T）＋TC=S(t)[1＋(r－d)*(T－t)/365]＋TC；

無套利區(qū)間的下界應為 F（t, T）－TC=S(t)[1＋(r－d)*(T－t)/365]－TC

借貸利率差成本與持有期的長度有關，隨持有期減小而減小，當持有期為零時（即交割日），借貸利率差成本也為零；而交易費用和市場沖擊成本卻是與持有期時間的長短無關。因此，無套利區(qū)間的上下界幅寬主要由交易費用和市場沖擊成本這兩項成本決定。