9、股指期貨與現貨指數之間的無風險套利

例如：買賣雙方簽訂一份3個月后交割一攬子股票組合的遠期合約，該一攬子股票組合與香港恒生指數構成完全對應，現在市場價值為75萬港元，對應于恒生指數15200點（恒指期貨合約的乘數為50港元），比理論指數15124點高76點。假定市場年利率為6％，且預計一個月后可收到5000元現金紅利。

步驟1：賣出一張恒指期貨合約，成交價位15200點，以6％的年利率貸款75萬港元，買進相應的一攬子股票組合；

步驟2：一個月后，收到5000港元，按6％的年利率貸出；

步驟3：再過兩個月，到交割期。這時在期現兩市同時平倉。（期現交割價格是一致的）

交割時指數不同，結果也有所不同。如下表列示：

表1：期價高估時的套利情況表

可見，不管最后交割價高低，該交易者從中可收回的資金數都是相同的760000港元，加上收回貸出的5000港元的本利和5050港元，共計收回資金765050港元；

步驟4：還貸，750000港元3個月的利息為11250港元，共計需還本利761250港元，則765050－761250＝3800港元為該交易者獲得的凈利潤。正好等于實際期價與理論期價之差（15200－15124）×50港元＝3800港元。

說明：

利用期貨實際價格與理論價格不一致，同時在期現兩市進行相反方向交易以套取利潤的交易稱為Arbitrage。當期價高估時，買進現貨，同時賣出期價，通常叫正向套利；當期價低估時，賣出現貨，買進期貨，叫反向套利。

由于套利是在期現兩市同時進行，將利潤鎖定，不論價格漲跌，都不會有風險，故常將Arbitrage稱為無風險套利，相應的利潤稱為無風險利潤。從理論上講，這種套利交易不需資本，因為資金都是借貸來的，所需支付的利息已經考慮，那么套利利潤實際上是已經扣除機會成本之后的凈利潤，是無本之利。

如果實際期價既不高估也沒低估，即期價正好等于期貨理論價格，則套利者顯然無法獲取套利利潤。上例中未考慮交易費用、融券問題、利率問題等，實際操作中，會存在無套利區間。在無套利區間，套利交易不但得不到利潤，反而將導致虧損。

假設TC為所有交易成本的合計數，則：

無套利區間的上界應為 F（t, T）＋TC=S(t)[1＋(r－d)*(T－t)/365]＋TC；

無套利區間的下界應為 F（t, T）－TC=S(t)[1＋(r－d)*(T－t)/365]－TC

借貸利率差成本與持有期的長度有關，隨持有期減小而減小，當持有期為零時（即交割日），借貸利率差成本也為零；而交易費用和市場沖擊成本卻是與持有期時間的長短無關。因此，無套利區間的上下界幅寬主要由交易費用和市場沖擊成本這兩項成本決定。